MATEMÁTICA ORNAMENTAL
Mosaicos homogéneos
Como ya Santo Tomás de Aquino dijo en el siglo XIII, la armonía de proporciones satisface los sentidos. Es una realidad que el hombre suele aprobar instintivamente formas geométricas que se rigen por leyes determinadas, tanto si forman parte de la naturaleza, el caso de las colmenas, así como si son obras de su propia mano.
Por geometría elemental, sabemos que la suma de las medidas de los tres ángulos de un triángulo cualquiera siembre vale 180º. Esto es extrapolable a polígonos de mayor número de lados mediante la fórmula S = (n-2)•180º. Dado que todos los lados y ángulos de un polígono regular son iguales entre sí, para hallar el valor del ángulo, únicamente tendríamos que dividir su suma entre el número de lados del polígono. Resultándonos la siguiente tabla.
Cuando utilizamos uno de estos polígonos para recubrir un plano por completo, sin dejar intersticios y sin superponerse, estamos creando un mosaico. Para que este mosaico sea regular, además de que sólo utilicemos un tipo de figura, es necesario que los vértices de todos los polígonos estén en contacto entre sí. La suma de todos los ángulos que convergen ha de ser 360º, por lo que consultando la tabla anterior se puede comprobar que sólo se puede conseguir un mosaico regular con tres tipos de polígonos regulares: triángulos, cuadrados y hexágonos.
Además de los mosaicos regulares, también existen los mosaicos semirregulares, que son aquellos que se obtienen utilizando simultáneamente dos o más tipos de polígonos regulares para cubrir una superficie, ensamblándolos por sus vértices de modo que rodeen cada vértice en el mismo orden. El conjunto de mosaicos regulares y mosaicos semirregulares se conoce como mosaicos homogéneos
Un mosaico semirregular es aquel que se obtiene utilizando simultáneamente dos o más tipos de polígonos regulares para cubrir una superficie, ensamblándolos por sus vértices de modo que rodeen cada vértice en el mismo orden. El conjunto de los mosaicos regulares y los mosaicos semirregulares forman lo que llamamos enlosados o mosaicos homogéneos.
En cada vértice de un mosaico homogéneo es preciso que la suma de los ángulos de los polígonos en contacto sea igual 360º. Observando la tabla superior, podemos comprobar que los ángulos más pequeños de un polígono regular son los de un triángulo con 60º y ninguno supera los 180º, por lo que de inmediato se deduce que el número de polígonos rodeando un vértice de un mosaico regular estará entre 3 y 6 polígonos.
Existen sólo 11 tipos de mosaicos homogéneos y todos son el resultado de diversas combinaciones de triángulos, cuadrados, hexágonos, octógonos y dodecágonos. Ocho de ellos son semirregulares y los tres restantes son los mosaicos regulares mencionados previamente.
Para precisar la composición de cada uno de estos mosaicos se suelen escribir los polígonos que intervienen en un vértice en el orden en que se presentan. Esta información se abrevia mediante un simple símbolo. Por ejemplo: 32•4•3•4 significa que en cada vértice hallamos, por orden, dos triángulos, un cuadrado, un triángulo y un cuadrado.
Más allá de los mosaicos homogéneos, nos encontramos con infinidad de tipos de mosaicos que van desde los mosaicos simétricos del Alcázar de Sevilla o la Alhambra de Granada, hasta los mosaicos con motivos religiosos del arte griego, pero eso es ya otra historia que contar.
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