¡¡ ALGO MUY CURIOSO... PARA IR CONOCIENDO!!
(Y respondiendo la interrogante de uno de mis estudiantes)
UNO DE LOS TEMAS QUE SE DESARROLLA ANTES DEL TEMA "ANÁLISIS COMBINATORIO", ES "FACTORIAL" DE UN NÚMERO NATURAL... Y REVISANDO ALGUNOS MATERIALES PARA ESTE TEMA, ENCONTRÉ ALGO CURIOSO QUE TAMBIÉN PODRÍAMOS TENER EN CUENTA... ESPERO LES GUSTE.
¿Dónde se usa el factorial?
Los factoriales se usan en muchas áreas de las matemáticas, pero sobre todo en combinaciones y permutaciones.
Una pequeña lisa
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5.040 |
| 8 | 40.320 |
| 9 | 362.880 |
| 10 | 3.628.800 |
| 11 | 39.916.800 |
| 12 | 479.001.600 |
| 13 | 6.227.020.800 |
| 14 | 87.178.291.200 |
| 15 | 1.307.674.368.000 |
| 16 | 20.922.789.888.000 |
| 17 | 355.687.428.096.000 |
| 18 | 6.402.373.705.728.000 |
| 19 | 121.645.100.408.832.000 |
| 20 | 2.432.902.008.176.640.000 |
| 21 | 51.090.942.171.709.400.000 |
| 22 | 1.124.000.727.777.610.000.000 |
| 23 | 25.852.016.738.885.000.000.000 |
| 24 | 620.448.401.733.239.000.000.000 |
| 25 | 15.511.210.043.331.000.000.000.000 |
¡Como ves, crecen muy rápido!
Algunas valores muy grandes
* 70! es aproximadamente 1,1978571669969891796072783721 x 10100, que es un poco más grande que un "GÚGOL" (Gúgol es un 1 seguido de 100 ceros).
* 100! es aproximadamente 9,3326215443944152681699238856 x 10157
* 200! es aproximadamente 7,8865786736479050355236321393 x 10374
¿Y los decimales?
¿Puedes calcular factoriales de 0,5 o -3,217?
¡Sí que puedes! Pero tienes que usar algo que se llama "función Gamma", y que es mucho más complicado que lo que tratamos aquí.
* Factorial de un medio
Lo que sí te puedo decir es que el factorial de un medio (½) es la mitad de la raíz cuadrada de "pi" = (½)√π, y que los factoriales de algunos "semienteros" son:
| n! | n! |
|---|---|
| (-½)! | √π |
| (½)! | (½)√π |
| (3/2)! | (3/4)√π |
| (5/2)! | (15/8)√π |
Y todavía complen la regla deque "el factorial de un número es: el número por el factorial de (1 menos que el número)", por ejemplo
(3/2)! = (3/2) × (1/2)!
(5/2)! = (5/2) × (3/2)!
(5/2)! = (5/2) × (3/2)!
¿Puedes averiguar cuánto es (7/2)!?
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
"SIGAMOS A DELANTE, QUERIDOS AMIG@S"
DIOS LES BENDIGA
JC CUBA
