ALGO CURIOSO SOBRE LOS "FACTORIALES" - JC CUBA

¡¡ ALGO MUY CURIOSO... PARA IR CONOCIENDO!! 

(Y respondiendo la interrogante de uno de mis estudiantes)

UNO DE LOS TEMAS QUE SE DESARROLLA ANTES DEL TEMA "ANÁLISIS COMBINATORIO", ES "FACTORIAL" DE UN NÚMERO NATURAL... Y REVISANDO ALGUNOS MATERIALES PARA ESTE TEMA, ENCONTRÉ ALGO CURIOSO QUE TAMBIÉN PODRÍAMOS TENER EN CUENTA... ESPERO LES GUSTE.

¿Dónde se usa el factorial?

Los factoriales se usan en muchas áreas de las matemáticas, pero sobre todo en combinaciones y permutaciones.

Una pequeña lisa

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5.040
8	40.320
9	362.880
10	3.628.800
11	39.916.800
12	479.001.600
13	6.227.020.800
14	87.178.291.200
15	1.307.674.368.000
16	20.922.789.888.000
17	355.687.428.096.000
18	6.402.373.705.728.000
19	121.645.100.408.832.000
20	2.432.902.008.176.640.000
21	51.090.942.171.709.400.000
22	1.124.000.727.777.610.000.000
23	25.852.016.738.885.000.000.000
24	620.448.401.733.239.000.000.000
25	15.511.210.043.331.000.000.000.000

¡Como ves, crecen muy rápido!

Algunas valores muy grandes

* 70! es aproximadamente 1,1978571669969891796072783721 x 10¹⁰⁰, que es un poco más grande que un "GÚGOL" (Gúgol es un 1 seguido de 100 ceros).

* 100! es aproximadamente 9,3326215443944152681699238856 x 10¹⁵⁷

* 200! es aproximadamente 7,8865786736479050355236321393 x 10³⁷⁴

¿Y los decimales?

¿Puedes calcular factoriales de 0,5 o -3,217?

¡Sí que puedes! Pero tienes que usar algo que se llama "función Gamma", y que es mucho más complicado que lo que tratamos aquí.

* Factorial de un medio

Lo que sí te puedo decir es que el factorial de un medio (½) es la mitad de la raíz cuadrada de "pi" = (½)√π, y que los factoriales de algunos "semienteros" son:

n!	n!
(-½)!	√π
(½)!	(½)√π
(3/2)!	(3/4)√π
(5/2)!	(15/8)√π

Y todavía complen la regla deque "el factorial de un número es: el número por el factorial de (1 menos que el número)", por ejemplo

(3/2)! = (3/2) × (1/2)!
(5/2)! = (5/2) × (3/2)!

¿Puedes averiguar cuánto es (7/2)!?

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 

"SIGAMOS A DELANTE, QUERIDOS AMIG@S"

DIOS LES BENDIGA 

JC CUBA